一種基于非線性干擾觀測器的AUV量化反饋滑模軌跡跟蹤控制方法與流程

一種基于非線性干擾觀測器的auv量化反饋滑模軌跡跟蹤控制方法
技術領域
1.本發明涉及控制技術領域，具體是涉及一種基于非線性干擾觀測器的 auv量化反饋滑模軌跡跟蹤控制方法。


背景技術：

2.目前，auv在實際工程應用中，由于數字回路的存在，狀態變量等需要量化并傳輸到控制器中，但與無量化系統相比較，由于量化對控制系統的影響，使得保持系統的穩定性變的更加困難。針對軌跡跟蹤控制問題，應該考慮狀態和控制輸入量化的影響。


技術實現要素：

3.本發明提供一種基于非線性干擾觀測器的auv量化反饋滑模軌跡跟蹤控制方法，能夠抑制傳統滑?？刂频摹岸墩瘛爆F象、克服量化誤差對于auv系統穩定性的影響。
4.一種基于非線性干擾觀測器的auv量化反饋滑模軌跡跟蹤控制方法具體過程為：
5.步驟一：設計auv的量化系統結構；
6.步驟二：設計auv的內部量化器，用來量化狀態變量和輸入變量；
7.步驟三：基于非線性干擾觀測器對外界的時變干擾進行觀測；
8.步驟四：基于一種非線性干擾觀測器等效滑?？刂坡?，目標就是通過調整控制輸入τ使實際軌跡η跟隨期望軌跡ηd；
9.步驟五：將狀態變量η和ν的量化誤差的界加入到步驟四的控制率中，形成狀態量化滑?？刂坡?；
10.步驟六：將輸入的量化誤差的界加入到步驟五的控制率中，形成輸入和狀態量化滑?？刂坡?。
11.此發明的優點在于解決了量化誤差的引入會使系統的穩定性難以保持的問題，而且通過非線性干擾觀測器來抑制傳統滑?？刂浦械摹岸墩瘛眴栴}，使 auv實現穩定、準確、快速的軌跡跟蹤。
附圖說明
12.圖1為本發明中auv示意圖及坐標系描述示意圖；
13.圖2為auv的控制系統結構圖；
14.圖3為余弦曲線期望軌跡和實際軌跡圖；
15.圖4為余弦曲線軌跡跟蹤誤差圖；
16.圖5為滑模面的變化曲線；
17.圖6為實際干擾和觀測干擾曲線圖；
18.圖7干擾觀測誤差曲線圖；
19.圖8為量化參數μ的變化曲線圖；
具體實施方式
20.為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚，下面對本發明實施方式作進一步地詳細描述。
21.步驟一：構建auv的運動學數學模型、動力學數學模型；
22.auv水平面的一般動態模型可以用進退、橫蕩和航偏來表示，忽略潛浮、橫滾和俯仰中的運動，則auv的運動學和動力學模型可以表示為：
[0023][0024][0025]
其中：η＝[xe,ye,ψ]
t
表示auv在慣性坐標系下的位置和姿態矢量，ν＝[u,v,r]
t
表示 auv在載體坐標系下的速度矢量。τ＝[τ1,τ2,τ3]
t
是控制輸入的力或者力矩，由τ1進退力，τ2橫蕩力，τ3航偏力矩組成。為對auv的干擾量，為對auv的干擾量，分別表示對進退，橫蕩，航偏運動的干擾力。
[0026]
m是慣性矩陣：
[0027][0028]
c(ν)是科氏力和向心力矩陣：
[0029][0030]
d(ν)是水動力阻尼矩陣：
[0031][0032]
j(η)是轉換矩陣：
[0033][0034]
·
||表示歐幾里得范數。對于式(5)(6)，m是 auv的質量，為阻尼系數。在式(7)中du＝-x
u-x
|u|u
|u|，dv＝-y
v-y
|v|v
|v|， dr＝-n
r-n
|r|r
|r|，是流體動力阻尼效應。
[0035]
假設在式(2)中干擾為未知有界項，可微且有一個已知的lipshitz常數。
[0036]
步驟二：在本發明專利中auv控制系統的結構如圖2所示。auv平臺和控制器之間是通過數字通道傳輸的。由auv平臺和干擾觀測器輸出的η,ν,τ
dobs
經過量化器1之后，傳送到滑?？刂破?，同樣的，由滑?？刂破鬏敵龅摩觪經過量化器2，量化之后的再傳送給auv平臺。式(1)、式(2)中具有量化狀態反饋的可變矩陣j(η)、c(v)、d(v)分別表示為jq、cq、dq。
[0037]
量化器可以看作是將連續的實值信號轉換為分段的常值信號。μ是量化器的參數，
這里使用均勻量化器，其定義如下：
[0038][0039]
其中:z∈rn為被量化的量，為z的量化值，取整函數round(z/μ)是將z/μ按四舍五入到最近的整數。量化誤差為則其中n是z 的維數。
[0040]
假設auv平臺到控制器之間為動態均勻量化器，并對量化參數進行離散調整。設計一種量化參數離散調整的動態均勻量化器，是因為它能將系統軌跡驅動到滑模面上，而不僅僅是滑模面的某個鄰域，另一個優點就是離散調整策略更普遍，在實際工程中更易于實施。在控制器到auv平臺之間采用靜態均勻量化器，其具有結構簡單而常見的優點。
[0041]
步驟三：在本發明中，構造的對未知時變擾動τd的非線性干擾觀測器如下：
[0042][0043]
其中：z為內部狀態向量，l(v)為干擾觀測器的增益，取其中l1,l2,l3》0，p(v)為待設計的非線性函數，取p(v)＝lv。
[0044]
定義誤差e
obs
＝τ
d-ud，鑒于一般情況下我們對于干擾項τd是未知且沒有先驗，當τd相對于控制系統的動態特性變化緩慢時，即認為根據式(8)可以得到：
[0045][0046]
構建lyapunov函數，求導得：
[0047][0048]
故該非線性干擾觀測器是穩定的。
[0049]
則定義觀測器的輸出量為：
[0050]
τ
dobs
＝mud???
(11)
[0051]
系統經過干擾觀測器對外界干擾進行補償后，在經過滑?？刂茖ξ从^測到的干擾及系統的不確定性部分進行補償，來更好的消除干擾，實現穩定、快速的軌跡跟蹤。
[0052]
步驟四：該部分是本發明的重點內容，具體分為以下五個環節。
[0053]
1)環節1
[0054]
設計一種基于干擾觀測器的等效滑?？刂坡?。目標就是通過調整控制輸入τ使η跟隨期望軌跡ηd。
[0055]
定義跟蹤誤差e＝η-ηd，滑模面設計為：
[0056][0057]
其中:s＝[s1,s2,s3]
t
∈r3，c＞0，則：
[0058][0059]
等效滑?？刂坡?br/>[19]
設計為：
[0060]
τ＝τ
eq
+τs???
(14)
[0061]
其中:是等效控制項，τs＝-mj-1
αsign(s) 是魯棒控制項，α＝diag[α1,α2,α3],αi＞0,i＝1,2,3是常數矩陣， sign(s)＝[sign(s1),sign(s2),sign(s3)]
t
。τ
dobs
(t)∈r3是干擾觀測器對τd(t)的估計值，其在步驟二中有介紹。
[0062]
聯立式(2)、(13)和(14)，得:
[0063][0064]
在一段時間后,當τd＝τ
dobs
之后，式(15)被簡化為：
[0065][0066]
定義lyapunov函數為
[0067][0068]
聯立式(2)，(16)和(17)，得到：
[0069][0070]
根據barbalat引理，系統的狀態可以收斂到滑模面s(t)＝0。即當t
→
∞時，控制目標η
→
ηd。
[0071]
在步驟一、非線性干擾觀測器(8)-(9)和滑?？刂坡?14)下，考慮具有未知時變擾動的auv(1)-(2)組成的封閉系統，閉環系統的狀態可以收斂到滑模面 s(t)＝0，在控制率(14)下跟蹤誤差漸進收斂到0。
[0072]
2)環節2
[0073]
設計一種auv的狀態量化滑模跟蹤控制率。
[0074]
auv系統狀態的量化值用和表示。則量化誤差通過均勻量化器式(7)得到帶有狀態量化反饋的切換函數用信號sq表示。根據式(12)，得：
[0075][0076]
假設sq的符號不同于s的最大域為γ，s的范圍表示為
[0077]
||s||≤ω
???
(20)
[0078]
其中：
[0079]
根據ej＝j
q-j，和得：
[0080][0081]
其中：
[0082]
所以，根據式(12)和(19)得：
[0083][0084]
將上式變形為所以：
[0085]
||es||≤ω
????????????
(23)
[0086]
當sq和s異號時，由式(22)和(23)可得：
[0087]
||sq||≥||s-ω||
??????????????????????????????
(24)
[0088]
||sq||≤||s+ω||
??????????????????????????????
(25)
[0089]
結合(24)、(25)得到式(20)，證畢。
[0090]
如果狀態保持在區域||s||≤ω，即sign(s)≠sign(sq)，則量化參數μ(μ＞0)滿足條件：
[0091][0092]
由式(14)和||j||＝1，得根據引理1，然后可以得到不等式(26)。
[0093]
使用量化狀態反饋，式(2)可以寫成：
[0094][0095]
所以，式(14)中的等效控制項可以寫成：
[0096][0097]
注意干擾觀測器位于auv平臺與量化器之間，式(28)中的信號表示由干擾觀測器獲得的τ
dobs
的量化值。
[0098]
對比式(28)和(14)，我們可以得到等效控制項的量化誤差為e
τeq
＝τ
qeq-τ
eq
，它表明smc的等效控制項不能降低量化效果。因此，它會將量化誤差引入系統。其中項e
τeq
滿足匹配條件，也就是說，rank[τq|e
τeq
]＝rank[τq]。因此，在下面，我們將量化誤差的界加入到smc的魯棒控制項中，以克服等效控制(28)帶來的量化誤差e
τeq
。下面將給出auv的量化狀態反饋系統的穩定條件。
[0099]
3)環節3
[0100]
auv的量化狀態反饋系統的穩定條件。
[0101]
τ
qs
設計如下：
[0102][0103]
其中:α＝diag[α1,α2,α3]，αi＝a(0.5μ(|a
0i
|+|a
1i
|+|a
2i
|)+|a
3i
|+γ)，i＝1,2,3，i＝1,2,3，||m-1
||＝a，μ是量化參數，常數γ＞0是待設計的參數，a
ji
是矢量aj的第i個元素，j＝0,1,2,3。當系統的狀態到達邊界層||s||≤ω后，s(t)＝0將會保持在邊界層內，然后通過調整量化參數μ，將閉環系統的軌跡驅動到滑模面，跟蹤誤差漸進收斂到零。
[0104]
對上述τ
qs
進行證明，將τq帶入式(13)，得在τd等于τ
dobs
之后，上式變為：
[0105]
[0106]
下面將分為兩個步驟證明。在第一步中，我們將證明從任何初始值開始軌跡都將被驅使到域γ，也就是||s||≤ω，一旦軌跡到達域γ，就將轉入到第二步。在第二步中，將給出量化參數μ的調整策略。
[0107]
4)環節4
[0108]
sign(s)＝sign(sq)的充分條件是狀態保持在域γ之外。在域γ之外，式(30)變為：
[0109][0110]
由和||j||＝1得，||jm-1
||≤||m-1
||，所以
[0111]
選擇lyapunov函數為將式(31)帶入v的時間倒數，得：
[0112][0113]eτeqi
可以看作是匹配干擾。上式必須小于零才能保證穩定性，因此，需要對擾動進行上界的估計。觀察e
τeq
＝[e
τeq1
,e
τeq2
,e
τeq3
]
t
，計算由等效控制項τ
qeq
帶來的量化誤差的界，即|e
τeqi
|，i＝1,2,3的最大值。
[0114]
由式(14)和(28)可得：而|e
u,v,r
|≤0.5μ，所以有：
[0115][0116]
同樣的，得到：
[0117]
所以有：
[0118][0119]
旋轉矩陣j具有性質j
t
j＝i和其中所以，然后得到其中于是有：
[0120][0121]
因為j-1
＝j
t
，所以證明過程同式(21)。所以得：
[0122][0123]
根據(33)-(36)，可得：
[0124]
|e
τeqi
|≤0.5μ(|a
0i
|+|a
1i
|+|a
2i
|)+|a
3i
|
???
(37)
[0125]
從(32)到(37)，表明s單調進入域γ。
[0126]
一旦狀態轉向γ之外，控制器就會迫使軌跡回到該區域，因此，狀態受到魯棒控制項τ
qs
的約束而限制在域γ之內。
[0127]
5)環節5
[0128]
量化參數μ的調整策略。
[0129]
根據(28)中的條件，狀態就在域γ之內，然后，可以通過μ1＝δμ來調整μ，其中常數0＜δ＜1是給定的參數。根據式(20)，μ的函數ω(μ)是一個單調遞增函數，所以ω(μ1)＜ω(μ)。在通過第一步，在τ
qs
的控制作用下，s將被驅動到一個較小的帶狀區域||s||≤ω(μ1)。
[0130]
循環第一步和第二步，一旦軌跡進入區域||s||≤ω(μi)，量化參數將會被調整為μ
i+1
＝δ
i+1
μ，i＝1,2,3...。用γi表示域||s||≤ω(μi)，在μ和ω的減小過程中，一旦軌跡在γi之外，魯棒控制項τ
qs
就會迫使軌跡回到這個區域，所以我們得到隨著時間t
→
∞，則i
→
∞，μi→
0，所以||s||
→
0。
[0131]
步驟五：基于輸入和狀態量化滑?？刂坡?。
[0132]
輸入量化控制率為：
[0133][0134]
其中：μ
τ
是控制輸入測均勻量化器的量化參數，所以式(2)變為：
[0135][0136]
在均勻量化狀態反饋、干擾觀測器(8)-(9)、輸入量化控制率和滑?？刂坡搔觪＝τ
qeq
+τ
qs
下，考慮具有未知時變擾動由(1)和(39)組成的auv閉環系統。等效控制項如(28)-(29)所示。
[0137]
i＝1,2,3，參數μ，a，γ和a
ji
,j＝0,1,2,3
[0138]
已經在環節4和環節5中被定義，μ
τ
是輸入端的量化參數。當系統的狀態到達邊界層||s||≤ω之后將會停留在此，然后通過調整量化參數μ，閉環系統的軌跡將會被驅動到滑模面s(t)＝0，跟蹤誤差將會漸進收斂到0。
[0139]
證明：從式(40)可知由輸入量化控制如(40)所示，則s對時間的導數為：
[0140][0141]
在一段時間后τd等于τ
dobs
，則這表明s單調的進入域γ。在域γ內，證明過程同步驟四的環節4。
[0142]
步驟六：仿真驗證與分析
[0143]
為驗證本發明所設計的控制算法的有效性，以matlab作為仿真平臺。下面結合仿真舉例和結果附圖，在控制系統存在復雜干擾時，auv依然可以保證快速、準確的跟蹤期望軌跡。
[0144]
仿真中模型參數取值如下表1：
[0145]
表1 auv動態模型參數
[0146][0147]
本發明中給定auv初始位置η(0)＝[1,6,0.5]
t
、起始速度v(0)＝[1,1,0.1]
t
。對于小幅度、高頻率的未知干擾，可將其視為是復雜的擾動，τd＝[4sin(0.5t+π/5),2cos(t-π/6),cos(2t)]
t
。
[0148]
本發明中觀測器的參數l＝diag(20,15,15)，仿真采樣時間h＝0.01s，期望軌跡ηd＝[t,2cos(0.5t),0.4]
t
，所以
[0149]
期望軌跡和實際軌跡如圖3所示，圖4為三個方向上的跟蹤誤差。從仿真結果來看，采用所設計的滑?？刂品椒梢暂^好的完成對期望軌跡的跟蹤，受干擾影響小。結合表2，auv的實際位置(x,y)和航偏角ψ可以在4s左右的位置以較好的精度跟蹤期望軌跡ηd＝[xd,yd,ψd]
t
，系統穩態誤差為0.07％，跟蹤效果理想。
[0150]
圖5為滑模面s的變化趨勢，表明系統軌跡可以被驅動到滑模面上，最終在收斂到原點的鄰域內。
[0151]
表2 auv軌跡跟蹤誤差
[0152]
時間/s1234xe/m-0.299-0.093-0.025-0.006ye/m-1.971-0.584-0.178-0.053ψe/rad-0.030-0.009-0.002-0.0007
[0153]
實際干擾值和觀測干擾值如圖6所示，可以看到干擾的觀測值快速跟蹤到實際值。圖7表示干擾觀測的誤差，對于這種高頻、小幅的干擾，其觀測效果較好，進一步說明了本發明的有效性。
[0154]
圖8顯示出了所述方法中量化參數μ的動態調整過程，可以看出，量化參數μ的演化是一種分段常數的形式。
[0155]
本發明解決了存在未知擾動和量化狀態及控制輸入反饋的水下機器人軌跡跟蹤控制問題。設計非線性干擾觀測器來觀測未知干擾，通過將量化誤差的界引入到滑?？刂频拈_關項中來克服量化對系統穩定性的影響。通過對余弦軌跡的跟蹤控制仿真，證明了從任何初始值開始，經過對量化參數μ的動態調整，狀態都會被驅動到滑模面s(t)＝0，并使跟蹤誤差收斂到0，表現了較好的跟蹤效果。
[0156]
本領域技術人員可以理解附圖只是一個優選實施例的示意圖，上述本發明實施例序號僅僅為了描述，不代表實施例的優劣。
[0157]
以上所述僅為本發明的較佳實施例，并不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。